De fysica van de voetbal

Het begeleidende artikel over de wetenschap van de voetbalfysica werd voor het eerst verspreid in het tijdschrift Quiet a while World, juni 1998, pp. 25-27.

Inhoud

1 De voetbalfysica
2 Aerodynamica van sportballen
3 Draaiende bal
4 Slepen versus snelheid
5 Roberto Carlos keerde terug naar
6 Lopend onderzoek naar voetbalbewegingen
7 Hoe je een voetbal buigt
8 Het laatste fluitsignaal
9 vragen over druk en voetballen
9.1 Hoe beïnvloedt de hoeveelheid lucht in een voetbal hoe ver hij zich waagt wanneer hij door een vergelijkbare kracht wordt geraakt
9.2 Heeft de barometrische gasspanning invloed op de afstand die een voetbal aflegt wanneer hij door een vergelijkbare kracht wordt geraakt?
9.3 Hoeveel gasspanning zou het voor mij een goed idee zijn om in een voetbal te stoppen?
9,4 BAR of PSI of LBS
9.5 Hoe laat ik mijn voetballen opzwellen
9.6 Waarom moet ik doorgaans zelfs dure ballen opzuigen?
9.7 Waarom worden sommige voetballen na verloop van tijd groter?
9.8 Vragen over de materiaalfysica van voetbal
9.9 Vragen over het buigen van een voetbal

De voetbalfysica

Charge Shankly, de voormalige directeur van voetbalclub Liverpool, zei ooit: “Voetbal gaat niet over wanhoop. Het heeft een hogere prioriteit dan dat.” Deze maand tijdens het WK in Frankrijk zal een groot aantal voetbalfans gedurende een paar korte weken diezelfde neiging krijgen. Dan, op dat moment, zal de gelegenheid voorbij zijn, en het enige dat overblijft zijn een paar herhalingen op tv en de eeuwige hypothese over wat er had kunnen gebeuren.

Dit deel van het voetbal is waar de fans dol op zijn, terwijl anderen minachten. Stel je een scenario voor waarin die straf was toegepast. Stel je een scenario voor waarin de speler niet was weggestuurd. Stel je een scenario voor waarin die vrije trap niet om de muur heen was gedraaid en een doel had bereikt.

Veel fans zullen zich de vrije trap herinneren die de Braziliaan Roberto Carlos vorige zomer tijdens een wedstrijd in Frankrijk nam. De bal werd ongeveer 30 meter van het doel van zijn rivalen en enigszins opzij gelegd. Carlos sloeg de bal zo ver naar rechts dat hij aanvankelijk de muur ongeveer een meter vrij van beveiliging kreeg en een ball-kid, die meters van het doel stond, met zijn hoofd liet bukken. Toen boog de bal op mysterieuze wijze naar links en kwam in de rechterbovenhoek van het doel terecht – tot verbazing van zowel de spelers, de doelman als de media.

Het is duidelijk dat Carlos deze trap voortdurend repeteerde op het voorbereidingsveld. Hij wist natuurlijk hoe hij de bal moest buigen door hem met een bepaalde snelheid en met een specifieke draai te raken. Desondanks kende hij waarschijnlijk niet de materiële wetenschap achter alles.

Aerodynamica van sportballen

De belangrijkste verduidelijking van de horizontale richting van een draaiend object werd toegeschreven door Heer Rayleigh naar het werk van de Duitse natuurkundige Gustav Magnus in 1852. Magnus had echt geprobeerd te achterhalen waarom het draaien van granaten en projectielen opzij moest blijven, maar zijn uitleg is net zo goed van toepassing op ballen. Zeker, het sleutelsysteem van een buigbal in voetbal is vrijwel gelijk aan dat in verschillende sporten zoals honkbal, golf, cricket en tennis.

Draaiende bal

Beschouw een bal die rond een draaipunt draait dat tegengesteld is aan de voortgang van de lucht eroverheen (zie links). De lucht stroomt sneller naar buiten in vergelijking met het brandpunt van de bal, waar de rand van de bal in een soortgelijke richting beweegt als de windstroom. Dit vermindert de spanning, volgens de richtlijn van Bernouilli.

De tegenovergestelde impact vindt plaats aan de andere kant van de bal, waar de lucht langzamer naar buiten stroomt in vergelijking met het brandpunt van de bal. Op deze manier is er een scheefheid in de krachten en wordt de bal afgeleid – of, zoals Sir J Thomson het in 1910 uitdrukte: “de bal volgt zijn neus”. Deze horizontale omleiding van een bal tijdens de vlucht staat voor het grootste deel bekend als de “Magnus-impact”.

De krachten op een draaiende bal die door de lucht vliegt, zijn grofweg in twee soorten verdeeld: een liftkracht en een sleepkracht. De liftkracht is de opwaartse of zijwaartse kracht die verantwoordelijk is voor de Magnus-impact. De sleepkracht werkt de andere kant op dan de weg van de bal.

Sta ons toe de krachten te berekenen die aan het werk zijn in een veel genomen vrije trap. Als je verwacht dat de snelheid van de bal 25-30 ms-1 (ongeveer 120 km/u) is en dat de draaiing ongeveer 8-10 cycli per seconde bedraagt, dan zal de liftkracht uiteindelijk ongeveer 3,5 N bedragen.

De richtlijnen geven aan dat een professionele voetbal een massa van 410-450 g moet hebben, en dat houdt in dat hij ongeveer 8 ms-2 vooruitgaat. Omdat de bal 1 seconde over de richting van 30 m zou reizen, zou het liftvermogen ervoor kunnen zorgen dat de bal maar liefst 4 m afdwaalt van zijn algemeen verwachte rechte lijn. Genoeg om elke doelman last van te bezorgen!

De sleepkracht, FD, op een bal neemt toe met het kwadraat van de snelheid, v, in de verwachting dat de dikte, r, van de bal en zijn dwarsdoorsnedegebied, A, ongewijzigd blijven: FD = CDrAv2/2. Het blijkt in ieder geval dat de “weerstandscoëfficiënt”, CD, bovendien afhankelijk is van de snelheid van de bal.

Als we bijvoorbeeld de luchtweerstandscoëfficiënt uitzetten tegen het getal van Reynolds – een niet-gelaagde grens die equivalent is aan rv D/μ, waarbij D de breedte van de bal is en µ de kinematische consistentie van de lucht – zien we dat de luchtweerstandscoëfficiënt onverwacht daalt wanneer de windstroom aan de buitenste laag van de bal verandert van soepel en laminair naar gewelddadig (zie rechts).

Op het moment dat de windstroom laminair is en de luchtweerstandscoëfficiënt hoog is, “isoleert” de grenslaag van lucht op de buitenste laag van de bal redelijk precies op tijd terwijl deze over de bal stroomt, waardoor daarna wervels ontstaan. Hoe het ook zij, bij hevige wind blijft de grenslaag langer aan de bal plakken. Dit levert een late partitie en een beetje weerstand op.

Het getal van Reynolds waarbij de luchtweerstandscoëfficiënt op deze manier daalt, is afhankelijk van de onaangenaamheid van de bal aan het oppervlak. Golfballen, die intens gerimpeld zijn, hebben bijvoorbeeld een zeer hoge oppervlakte-onaangenaamheid en de luchtweerstandscoëfficiënt daalt bij een redelijk laag Reynoldsgetal (~ 2 x 104). Een voetbal is echter soepeler dan een golfbal en de basisvoortgang wordt bereikt bij een veel hoger getal van Reynolds (~ 4 x 105).

Slepen versus snelheid

Het gevolg hiervan is allemaal dat een trage voetbal een wat hoge hinderende kracht tegenkomt. Maar als je snel genoeg voor opschudding in de stad kunt zorgen zodat de wind eroverheen stormachtig is, ondervindt de bal een beetje belemmerende kracht (zie rechts).

Een snelle bal is op deze manier een dubbele moeilijkheid voor een doelman die een redding wil maken. Naast het feit dat de bal met hoge snelheid beweegt, draait hij ook niet zoveel terug als normaal zou zijn. Misschien zien de beste keepers instinctief meer voetbalmateriaalwetenschap dan ze begrijpen.

In 1976 deden Peter Bearman en partners van het Imperial College in Londen een voorbeeldige reeks onderzoeken naar golfballen. Ze ontdekten dat het verhogen van de draaiing van een bal een hogere liftcoëfficiënt en dus een grotere Magnuskracht veroorzaakte. Hoe het ook zij, het vergroten van de snelheid bij een bepaalde draai verminderde de liftcoëfficiënt.

Het effect op een voetbal is dat een trage bal met veel twist een grotere zijwaartse kracht zal hebben dan een snelle bal met een vergelijkbare twist. Dus als een bal terugdraait naar het einde van zijn richting, blijkt de bocht meer gearticuleerd te zijn.

Roberto Carlos opnieuw bezocht

Hoe is dit allemaal te begrijpen uit de vrije trap van Roberto Carlos? Ondanks het feit dat we er niet helemaal zeker van kunnen zijn, zal de volgende stap waarschijnlijk een eerlijke verduidelijking zijn van wat er is gebeurd.

Carlos schopte de bal met de bal voorbij zijn pass door te lopen, zodat hij tegen de klok in draaide terwijl hij erop tuurde. De omstandigheden waren droog, dus de hoeveelheid draai die hij aan de bal gaf was hoog, misschien wel meer dan 10 cycli per seconde. Door er met de andere kant van zijn voet tegenaan te trappen, kon hij de boel in de stad flink in beroering brengen, waarschijnlijk ten noorden van 30 ms-1 (70 mph).

De luchtstroom over de buitenste laag van de bal was hevig, waardoor de bal een redelijk lage mate van weerstand kreeg. Ergens onderweg – misschien rond de 10 meter afdruk (of ongeveer op de plaats van de massa beschermers) – daalde de snelheid van de bal met als einddoel dat hij het laminaire stroomsysteem binnendrong.

Hierdoor werd de drag-ready aanzienlijk uitgebreid, waardoor deze aanzienlijk meer vertraging opliep. Dit zorgde ervoor dat de zijwaartse Magnuskracht, die de bal naar het doel draaide, aanzienlijk meer impact had. In de verwachting dat hoeveel draaiing niet buitensporig was verrot, nam de luchtweerstandscoëfficiënt op dat moment toe.

Dit zorgde voor een veel grotere zijwaartse kracht en zorgde ervoor dat de bal verder draaide. Uiteindelijk, toen de bal teruggleed, bleek de curve nog meer overdreven (misschien vanwege de toename van de liftcoëfficiënt) totdat hij de achterkant van het net raakte – wat ongetwijfeld veel plezier opwekte voor de natuurkundigen in de groep.

Stromingsonderzoek naar voetbalbewegingen

Er is nog iets anders bij voetbalonderzoek dan het concentreren op de beweging van de bal tijdens de vlucht. Ook specialisten willen graag uitzoeken hoe een voetballer echt een bal trapt. Stanley Plagenhof van de Universiteit van Massachusetts in de VS heeft zich bijvoorbeeld geconcentreerd op de kinematica van het trappen – al met al zonder rekening te houden met de krachten in kwestie. Verschillende analisten, zoals Elizabeth Roberts en medewerkers van de Universiteit van Wisconsin, hebben unieke onderzoeken naar schoppen gedaan, rekening houdend met de bevoegdheden in kwestie.

Deze verkennende methodologieën hebben een aantal fantastische resultaten opgeleverd, ook al blijven er nog veel problemen bestaan. Een van de meest fundamentele kwesties is de moeilijkheid om de daadwerkelijke beweging van mensen in te schatten, deels omdat hun ontwikkelingen zo excentriek zijn. Desalniettemin valt de voortdurende vooruitgang bij het onderzoeken van bewegingen met pc's zeker op in de sportwetenschap, en met behulp van nieuwe logische technieken is het momenteel mogelijk om redelijk exacte schattingen van menselijke bewegingen te maken.

Twee van de makers (TA en TA) en een verkenningsgroep aan de Yamagata Universiteit in Japan hebben bijvoorbeeld een computationele logische methodologie gebruikt in combinatie met de meer gebruikelijke dynamische strategieën om de manier na te bootsen waarop spelers een bal trappen. Deze heropvoeringen hebben het mogelijk gemaakt om “virtuele” voetballers van verschillende soorten – van beginners en kleine kinderen tot experts – in virtual reality op de pc te spelen.

Producenten van sportartikelen, bijvoorbeeld de ASICS Corporation, die het Yamagata-project ondersteunen, worden bovendien door het werk geïnspireerd. Ze willen de resultaten gebruiken om veiligere en beter uitgevoerde atletische uitrustingen te plannen die sneller en goedkoper kunnen worden gemaakt dan bestaande items.

Hoe een voetbal te buigen

De ontwikkeling van de spelers werd gevolgd met behulp van snelle video met 4500 randen per seconde, en het effect van de voet klaar werd vervolgens bekeken met beperkt onderdeelonderzoek.

De onderliggende tests lieten zien wat de meeste voetballers weten: ervan uitgaande dat je de bal recht naar voren slaat met je wreef, zodat de voet de boel in de stad in beroering brengt in overeenstemming met het zwaartepunt van de bal, dan schiet de bal op een ordelijke manier weg. In ieder geval, aangenomen dat je de bal met de voorkant van je voet trapt en met het punt tussen je been en voet in een hoek van 90° (zie links), zal de bal tijdens de vlucht buigen. Voor deze situatie is het effect scheef. Hierdoor gaat de uitgeoefende kracht als een kracht over, waardoor de bal een draai krijgt.

Uit de verkennende resultaten bleek eveneens dat de draaiing die de bal krijgt stevig verband houdt met de roostercoëfficiënt tussen de voet en de bal, en met de afstand van de voet tot het zwaartepunt van de bal.

Een beperkt componentenmodel van het effect van de foot ready, samengesteld met DYTRAN- en PATRAN-programmering van de MacNeal Schwendler Corporation, werd gebruikt om deze gelegenheden wiskundig te onderzoeken. Uit dit onderzoek bleek dat een uitbreiding van de slijpcoëfficiënt tussen de bal en de voet ervoor zorgde dat de bal meer twist kreeg. Er was eveneens meer draaiing, ervan uitgaande dat de offsetpositie verder van het zwaartepunt verwijderd was.

Er werden nog twee andere fascinerende effecten opgemerkt. In de eerste plaats, in het geval dat de offset-afstand groter werd, maakte de voet gedurende een beperkter tijdsbestek en over een bescheidener gebied contact met de bal, wat ertoe leidde dat zowel de draaiing als de snelheid van de bal afnam. Er is dus een ideale plek om in de stad opschudding te veroorzaken als je de meest extreme draai nodig hebt: ervan uitgaande dat je de bal te dichtbij of te ver van het zwaartepunt slaat, zal hij geen enkele draai krijgen.

Het andere fascinerende effect was dat, ongeacht of de contactcoëfficiënt nul is, de bal daadwerkelijk een draai krijgt, ervan uitgaande dat je hem trapt met een offset ten opzichte van het zwaartepunt. Ook al is er voor deze situatie geen randkracht in lijn met het circuit van de bal (aangezien de erosiecoëfficiënt nul is), vervormt de bal naar het midden toe, waardoor er enige kracht werkt rond het brandpunt van de zwaartekracht. Het is dus denkbaar om op een stormachtige dag een voetbal te laten draaien, ook al zal de twist aanzienlijk minder zijn dan wanneer de omstandigheden droog waren.

Het is duidelijk dat het onderzoek een aantal belemmeringen kent. De lucht buiten de bal werd over het hoofd gezien en er werd verwacht dat de lucht in de bal werkte als een samendrukkend, kleverig vloeistofstroommodel. In een perfecte wereld zou de lucht zowel binnen als buiten de bal moeten worden opgenomen en de viscositeiten moeten worden weergegeven onder Navier-Stokes-omstandigheden.

Er werd eveneens verwacht dat de voet homogeen was, terwijl een echte voet duidelijk aanzienlijk ingewikkelder is dan deze. Ondanks het feit dat het moeilijk zou zijn om een ​​ideaal model te maken dat rekening houdt met elk onderdeel, bevat dit model de belangrijkste hoogtepunten.

Vooruitkijkend zijn twee van ons (TA en TA) eveneens van plan om de impact van verschillende soorten schoenen op het trappen van een bal te onderzoeken. In de tussentijd voegt ASICS zich bij de beperkte reproducties van Yamagata-componenten met biomechanica, fysiologie en materiaalkunde om nieuwe soorten voetbalschoenen te configureren. Hoe het ook zij, uiteindelijk heeft de voetballer het effect – en zonder capaciteit is innovatie nutteloos.

Het laatste fluitsignaal

Dus wat kunnen we op enig moment winnen van Roberto Carlos? Ervan uitgaande dat je de bal zo hard trapt dat de wind over het oppervlak hevig wordt, blijft de sleepkracht klein en zal de bal echt vliegen. Ervan uitgaande dat je gelooft dat de bal moet buigen, geef hem dan een hoop draai door goed te focussen. Op een droge dag is dit eenvoudiger dan op een natte dag, maar je moet in ieder geval weinig rekening houden met de omstandigheden.

De bal zal het meest buigen wanneer hij terugdraait in het laminaire stroomsysteem, dus je wilt oefenen om ervoor te zorgen dat deze verandering op een perfecte locatie plaatsvindt – bijvoorbeeld kort nadat de bal een beschermende muur is gepasseerd. Als de omstandigheden nat zijn, kun je in ieder geval aan de beurt komen, maar in een ideale situatie zou je de bal (en je schoenen) drogen.

Bijna een tijdje geleden hield J Thomson een lezing bij de Royal Institution in Londen over de elementen van golfballen. Hij wordt geciteerd als de begeleidende uitspraak: “Als we de verduidelijkingen over het gedrag van de bal zouden kunnen erkennen, gegeven door talrijke aanhangers van het uitzonderlijk omvangrijke schrijven dat zich rond het spel heeft verzameld… zou ik je vanavond nog een ander element moeten voorleggen, en verklaren dat de zaak, wanneer ze in golfballen worden verwerkt, in overeenstemming is met de wetten van een geheel uniek persoon ten opzichte van degenen die toezicht houden op de activiteit ervan in andere omstandigheden.”

In het voetbal moeten we er in ieder geval zeker van zijn dat de zaken zijn doorgegaan.

Verder doorlezen

Natuurkunde wereld

CB Daish 1972 The Physics of Ball Games (The English University Press, Londen)

SJ Haake (ed) 1996 The Engineering of Sport (A Balkema, Rotterdam)

R D Mehta 1985 Aerodynamica van sportballen Ann. Vuur op. Vloeibare Mech. 17 151-189

Vragen over druk en voetballen

Hoe beïnvloedt de hoeveelheid lucht in een voetbal hoe ver hij zich waagt wanneer hij door een vergelijkbare kracht wordt geraakt?

Hoeveel lucht- of gasspanning in een voetbal beïnvloedt hoe ver de bal zal reizen wanneer hij door een vergelijkbare kracht wordt geraakt. De hogere pneumatische kracht die in een voetbal wordt uitgeoefend, werkt op het terugveren van de bal tegen de voet van een speler. Bij een flexibele crash wordt meer energie naar een “vaste” bal verplaatst. Al met al vervormt de bal minder tijdens het effect, waardoor er minder energie verloren gaat door draaien.

Heeft de barometrische pneumatische spanning invloed op hoe ver een voetbal zich waagt wanneer hij door een soortgelijke kracht wordt geraakt?

De pneumatische kracht van de lucht (de lucht die de bal omgeeft) speelt eveneens een rol in de afstand die een bal reist. Bij lagere druk is er minder luchtcontact. Je kunt het vergelijken met het trappen van de bal in een watertank met het trappen van de bal op de maan. Ballen gaan op grote hoogte verder vanwege de verminderde luchtweerstand, die kleiner wordt naarmate je hoger komt. Er is dus een situatie waarin “verminderde” pneumatische spanning ervoor zorgt dat de bal verder gaat.

Bovendien heeft het materiaal waaruit de voetbal is gemaakt invloed op hoe ver de bal zal reizen... maar dat is een ander onderzoek en proces.

Hoeveel pneumatische spanning zou het voor mij een goed idee zijn om in een voetbal te stoppen?

Gebruik de juiste luchtdruk Maak een bal niet af of comprimeer hem niet te weinig. Maak gebruik van de door het merk voorgestelde pneumatische spanning die op de meeste ballen is afgedrukt. De meeste voetballen hebben een rekwaarde van 6 tot 8 lbs. of dan weer 0,6 of 0,8 BAR. Er wordt aanbevolen dat u een rekcontrole gebruikt om de specifieke mate van spanning in een bal te kwantificeren na het uitzetten en vóór gebruik.

BAR of PSI of LBS

Sommige voetballen hebben drukwaarden voorgesteld in BAR, terwijl andere de kwaliteiten hebben die worden weergegeven in PSI of LBS. Gebruik de bijbehorende formules om de spanningskwaliteiten te veranderen:Om BAR (KGS) naar PSI (Lbs.) te converteren:Antwoord = 14,5037 X hoeveel BAR(KGS)Voor model: Op een voetbal staat een voorgestelde spanning van 0,6 BAR vermeld. Om BAR in Pounds Per Square Inch (PSI) om te zetten, dupliceert u 0,6 keer 14,5037. De respons is 8,7 PSI of Lbs.PSI (Lbs.) omrekenen naar BAR(KGS):Antwoord = 0,068948 X hoeveel PSI(Lbs.) Voor model: Een voetbal heeft een voorgestelde spanning van 7,9 Lbs. (PSI) erop gemarkeerd. Om Pounds Per Square Inch (PSI) om te zetten in BAR, dupliceert u 7,9 keer .068948. De respons bedraagt ​​0,545 BAR.

Hoe zwel ik mijn voetballen?

Voetballen verliezen op de lange termijn pneumatische kracht. In sommige gevallen ten noorden van een paar dagen (voetbalballen die gebruik maken van butylblazen houden de pneumatische kracht langer vast dan ballen die plastic blazen gebruiken). Zorg ervoor dat u de spanning regelmatig controleert om er zeker van te zijn dat de bal op de juiste manier is uitgezet. Stop daarom de middelen in een fatsoenlijke kogelsifon, zorg voor een voorraad expansienaalden en gebruik een controle op lage spanning om de legitieme expansie te kwantificeren. Voordat je een voetbal in eerste instantie opblaast, twee of drie druppels siliconenolie of siliconenoliedouche of glycerineolie in de klep.

Je kunt een van de oliën of doucheproducten kopen in de bouwwinkel bij jou in de buurt. Het gebruik van een van de vetten zal het bestaan ​​van de klep verbeteren en de klep smeren voor eenvoudige toevoeging van de expansienaald. Verzadig de expansienaald voortdurend voordat u deze in de klep steekt. Gebruik bij voorkeur wat siliconenolie, siliconenspatten of glycerineolie om de naald te verzadigen. Toch; Veel mensen gebruiken spuug... yuk, maar dat wordt niet aanbevolen. Producenten raden aan dat u de gasspanning in uw lichaam vermindert wedstrijdballen na een spel om te verminderen hoeveel gewicht klaar is voor kreuken of naaien. Zorg ervoor dat u de bal vóór de wedstrijd weer op de juiste spanning brengt.

Om welke reden moet ik doorgaans zelfs dure ballen overhevelen?

Veel ballen gebruiken blazen gemaakt van plastic. Normaal latexrubber Blazen bieden het zachtste gevoel en de zachtste reactie, maar zorgen niet voor het beste luchtbehoud. Miniatuurporiën laten geleidelijk lucht ontsnappen. Ballen met normale elastische blazen moeten vaker opnieuw worden opgezwollen dan ballen met butylblazen. Zelfs na een paar dagen zal de plastic blaas voldoende lucht vrijgeven, zodat je de bal weer tot de voorgestelde druk moet laten zwellen. Een paar ballen maken gebruik van koolstof-plastic blazen waarin het koolstofpoeder helpt bij het sluiten van de miniatuurporiën. Voetballen met koolstof plastic blazen Verhoog het luchtonderhoud voor het grootste deel tot ongeveer meerdere weken. Controleer uiteraard of de bal doordringt waardoor de lucht naar buiten kan stromen. Voetbalballen met Butylblazen of PU-blazen bieden een geweldige mix van gevoel en luchtbehoud en kunnen worden opgespoord in ballen met een over het algemeen centrale tot hogere waarde. Het onderhoud van de lucht wordt uitgebreid tot lange perioden in plaats van dagen, in tegenstelling tot ballen met plastic blazen.

Om welke reden worden sommige voetballen na verloop van tijd groter

Veel voetballen zullen op de lange termijn vaker wel dan niet groter worden. Dit komt door de spanning van de lucht in de blaas tegen de voering en het deksel. Na enige tijd kunnen het materiaal en het naaiwerk loskomen, waardoor de bal groter wordt. Op dezelfde manier kan het misbruik van voetbal ervoor zorgen dat het naaiwerk loslaat en de bal kapot gaat

Vragen over de materiaalfysica van voetbal

U kunt de volledige details over voetbalmaterialen bekijken, klik hier

Vragen over het buigen van een voetbal

Hoe buigt een bal als je hem trapt? Voor het antwoord op dit onderzoek en op andere vragen die verband houden met de materiële wetenschap van een buigende voetbal, klik hier.

Als u op zoek bent naar een fabrikant van FPP OEM-producten in bulk, neem dan contact met ons op: Contactpagina