足球物理

探讨足球物理科学的随附文章首次发表于《相当长一段时间世界》杂志，1998 年 6 月，第 25-27 页。.

内容

1 足球物理学
2 运动球的空气动力学
3 旋转球
4 阻力与速度
5 罗伯托·卡洛斯回归
6 足球运动现状调查
7 如何使足球弯曲
8 最后的哨声
关于压力和足球的 9 个问题
9.1 足球中的空气量如何影响它在受到类似力量击打时的飞行距离
9.2 气压气体张力是否会影响足球在受到类似力量击打时的飞行距离
9.3 对我来说，将多少气体张力放入足球中比较合适
9.4 BAR 或 PSI 或 LBS
9.5 如何使我的足球膨胀
9.6 为什么我通常需要虹吸甚至昂贵的球
9.7 为什么有些足球在一段时间后会变大
9.8 关于足球材料物理的问题
9.9 关于弯曲足球的问题

足球物理学

利物浦足球俱乐部前任行政长官香克利曾说过：“足球并不意味着绝望，而是比绝望更重要的事情。”本月在法国举行的世界杯上，大量球迷将在短短几周内感受到同样的倾向。然后，到那时，这个场合就会结束，剩下的将是电视上的几次重述以及关于可能发生的事情的永久假设。.

足球的这一部分受到球迷的喜爱，而其他人则不屑一顾。想象一下惩罚已经发生的情况。想象一下球员没有被驱逐的情况。想象一下这样一个场景，其中任意球没有绕过人墙并射入进球。.

许多球迷都会记得去年夏天巴西人罗伯托·卡洛斯在法国比赛中踢出的任意球。球距离对手球门约 30 m，且偏向一侧。卡洛斯将球击向右侧太远，以至于一开始就使人墙脱离了防守，基本上是一米远，并让站在距离球门几米远的球童低下了头。然后，球神秘地向左弯曲，进入了球门的右上角——令球员、守门员和媒体都感到惊讶。.

显然，卡洛斯在准备场上不断地排练着这一脚。他自然知道如何通过以特定的速度和特定的扭转击球来弯曲球。尽管如此，他可能并不了解一切背后的材料科学。.

运动球的空气动力学

旋转物体的水平重定向的主要澄清归因于 雷利勋爵 德国物理学家古斯塔夫·马格努斯 (Gustav Magnus) 在 1852 年所做的工作。马格努斯一直试图解释为什么转动的炮弹和射弹会避开一边，但他的解释同样适用于球。当然，足球中弯曲球的按键系统实际上等同于棒球、高尔夫、板球和网球等不同运动中的按键系统。.

旋转球

考虑一个围绕枢轴转动的球，其旋转方向与空气流过球的方向相反（见左图）。与球的焦点相比，空气的流出速度更快，其中球的边缘以与风流类似的方向移动。根据伯努利的指导方针，这可以减轻紧张局势。.

相反的冲击发生在球的另一侧，与球的焦点相比，空气的流出速度更慢。通过这种方式，力量会出现不平衡，球会转向——或者正如 J·汤姆森爵士在 1910 年所说的那样，“球跟随它的鼻子”。飞行中球的这种水平重定向在很大程度上被称为“马格努斯冲击”。.

在空中飞行的旋转球所受的力大体上分为两种：升力和阻力。升力是导致马格努斯撞击的向上或侧向力。阻力的作用方向与球的方向相反。.

让我们计算一下在一个非常频繁的任意球中发挥作用的力量。预计球的速度为 25-30 ms-1（约 70 英里/小时），并且每秒扭转约 8-10 个周期，则升力最终约为 3.5 N。.

指南指出，专业足球的质量应为 410-450 g，这意味着它的前进速度约为 8 ms-2。此外，由于球将在其 30 m 方向上运行 1 s，升力可能使球偏离其通常预期的直线路线 4 m。足以给任何门将带来不便！

球上的阻力 FD 随着速度 v 的平方而增加，假设球的厚度 r 及其横截面区域 A 保持不变：FD = CDrAv2/2。无论如何，它表明“阻力系数”CD 还取决于球的速度。.

例如，如果我们根据雷诺数（相当于 rv D/μ 的非分层边界，其中 D 是球的宽度，μ 是空气的运动一致性）绘制阻力系数，我们会发现，当球外层的风流从平滑和层流变为猛烈时，阻力系数会意外下降（见右图）。.

当风流为层流且阻力系数较高时，球体外层的空气边界层在流过球体时适时适度“隔离”，随后产生涡流。然而，当风流猛烈时，限制层粘附在球上的时间会更长。这会产生较晚的分区和一点阻力。.

阻力系数以这种方式下降的雷诺数取决于球的表面不舒适度。例如，具有强烈凹痕的高尔夫球具有非常高的表面不舒适度，并且阻力系数在较低的雷诺数（~ 2 x 104）下下降。尽管如此，足球比高尔夫球更光滑，并且基本进展是在更高的雷诺数（~ 4 x 105）下达到的。.

阻力与速度

其后果就是低迷的足球遇到了相当高的阻力。然而，如果你能够足够快地在城镇周围引起骚动，以至于上面的风流很猛烈，那么球就会遇到一些阻碍力量（见右图）。.

对于想要扑救的守门员来说，快速的足球是双重的困难——除了球高速移动的事实之外，它也不会像正常情况那样回缩。也许最好的守门员本能地看到比他们理解的更多的足球材料科学。.

1976 年，彼得·贝尔曼 (Peter Bearman) 和伦敦帝国学院的合作伙伴对高尔夫球进行了一系列堪称典范的测试。他们发现，增加球的扭转会产生更高的升力系数，从而产生更大的马格努斯力。尽管如此，在给定扭转下提高速度会降低升力系数。.

这对足球的影响是，具有大量扭转的慢速球将比具有类似扭转的快速球产生更大的侧向力。因此，当球向其方向的终点拨回时，弯曲会变得更加清晰。.

罗伯托·卡洛斯重温

所有这些如何解释罗伯托·卡洛斯主罚的任意球？尽管我们不能完全确定，但接下来可能会对所发生的事情进行公平的澄清。.

卡洛斯将球踢到了他的传球之外，他通过步行使球逆时针旋转，同时他俯视着球。条件很干燥，所以他给球的扭转量很大，可能每秒超过 10 个周期。用脚外的踢球让他能够以 30 ms-1（70 英里/小时）以上的速度猛烈地搅动城镇周围的事物。.

空气在球外层的流动非常剧烈，这使得球的阻力适度较低。在进入其路径的某处——可能在 10 m 印记附近（或在大量保护器的位置附近）——球的速度随着进入层流系统的最终目标而下降。.

这大大增加了阻力准备，使其延迟显着增加。这使得侧向马格努斯力量能够将球扭转到球门，从而产生更大的冲击力。预计多少扭曲不会过度腐烂，那么，此时阻力系数就会扩大。.

这会产生更大的侧向力，并使球进一步扭曲。最后，当球慢慢向后退时，曲线变得更加夸张（也许是因为升力系数的扩大），直到它击中网的后部——这无疑给小组中的物理学家带来了很多乐趣。.

足球运动的流程调查

除了主要关注球在飞行中的运动之外，足球研究还有其他内容。专家们同样热衷于弄清楚足球运动员是如何踢球的。例如，美国马萨诸塞大学的斯坦利·普拉根霍夫（Stanley Plagenhof）专注于踢腿的运动学——总而言之，忽视了所讨论的力量。威斯康星大学的伊丽莎白·罗伯茨（Elizabeth Roberts）和同事等不同的分析师对踢球进行了独特的研究，考虑到了相关的权力。.

这些探索性方法已经创造了一些奇妙的结果，尽管实际上仍然存在许多困难。最基本的问题之一是估计人员实际流动的麻烦，部分原因是他们的发展如此古怪。尽管如此，在用电脑检查运动方面不断取得的进展无疑在运动科学中脱颖而出，并且在新逻辑技术的帮助下，目前可以对人体运动进行合理准确的估计。.

例如，两位创作者（TA 和 TA）和日本山形大学的一个探索小组利用计算逻辑方法与更习惯的动态策略相结合来模仿球员踢球的方式。这些重演使不同类型的“虚拟”足球运动员（从新手、小孩到专家）能够在电脑上的虚拟现实中踢球。.

运动装备生产商，例如支持山形项目的 ASICS 公司，也受到了这项工作的启发。他们希望利用这些结果来设计更安全、性能更好的运动装备，这些装备可以比现有产品更快、更经济地制造。.

如何使足球弯曲

利用每秒 4500 个边缘的快速视频来跟踪球员的发展，然后通过有限的组件检查来考虑脚准备的效果。.

基本试验证明了大多数足球运动员都知道的事情：假设你用脚背直接击球，那么脚会根据球的重心搅动城镇周围的物体，然后球会以有序的方式射出。无论如何，假设您用脚的前部踢球，并且腿和脚之间的点呈 90°（见左图），那么球会在飞行中弯曲。对于这种情况，效果是歪的。这使得所施加的力量以力的形式旋转，从而使球发生扭曲。.

探索性结果还表明，球的扭转与脚与球之间的摩擦系数以及脚距球重心的偏移距离密切相关。.

利用由 MacNeal Schwendler 公司的 DYTRAN 和 PATRAN 编程组成的足部准备效果的有限组件模型来从数学角度研究这些情况。这项研究表明，球和脚之间的摩擦系数的扩大使球产生更多的扭曲。假设偏移位置距离重力焦点更远，同样会有更多的扭曲。.

人们还注意到另外两个令人着迷的影响。首先，如果偏移距离扩大，脚接触球的时间和区域会更小，这会导致球的扭曲和速度减小。因此，如果您需要最极端的扭转，那么这里有一个理想的地点可以在镇上引起骚动：假设您击球距离重力焦点太近或太远，它就不会获得任何扭转。.

另一个令人着迷的影响是，无论接触系数是否为零，假设您以偏离重心的方式踢球，球实际上都会产生一些扭曲。尽管在这种情况下，没有边缘力与球的回路对齐（因为侵蚀系数为零），但球会向其中间变形，这使得一些力作用在重力焦点周围。因此，在大风天转动足球是可以想象的，尽管扭曲会比天气干燥时小得多。.

显然，调查存在一些障碍。球外部的空气被忽略，预计球内部的空气通过压缩的粘性液体流模型起作用。在理想的情况下，球内外的空气都应该混合在一起，并且使用纳维-斯托克斯条件显示粘度。.

人们同样期望脚是同质的，但显然真正的脚比这复杂得多。尽管很难建立一个考虑每个组件的理想模型，但该模型包含了主要亮点。.

提前计划，我们两个人（助教和助教）同样计划探索各种鞋类对踢球的影响。在此期间，ASICS 将山形有限组件复制品与生物力学、生理学和材料科学结合起来，以配置新型足球鞋。无论如何，最终，足球运动员都会发挥作用——如果没有能力，创新就毫无用处。.

最后的哨声

那么我们可以从罗伯托·卡洛斯那里得到什么呢？假设你充分踢球，使球表面的风流变得猛烈，那么阻力就很小，球就会真正飞起来。假设您认为球应该弯曲，请通过聚焦来使其产生大量扭曲。这在干燥的日子里比在潮湿的日子里更简单，但无论如何都可以不用考虑条件。.

当球拨回层流系统时，它会弯曲得最多，因此您需要进行练习以确保这种变化发生在完美的位置 - 例如，在球通过防护墙后不久。如果天气潮湿，您仍然可以转弯，但您将处于干燥球（和靴子）的理想状态。.

几乎不久前，J Thomson 在伦敦皇家学院就高尔夫球的元素发表了演讲。他在附言中说道：“如果我们能够认可众多支持者对围绕这项运动收集的大量文章所提供的关于球行为方式的澄清……今晚我应该向你们带来另一个要素，并声明，当制成[高尔夫球]球时，它遵守在其他情况下监督其活动的人的完全独特的法律。”

无论如何，在足球界，我们应该放心，事情会继续下去。.

进一步细读

物理世界

C B Daish 1972 《球类运动物理学》（英国大学出版社，伦敦）

S J Haake（主编）1996 年《体育工程》（A Balkema，鹿特丹）

R D Mehta 1985 运动球的空气动力学 Ann。点火吧。液体机械。 17 151-189

有关压力球和足球的询问

足球中的空气量如何影响它在受到类似力量击打时的飞行距离

足球中空气或气体张力的大小会影响足球在受到类似力量击打时行进的距离。施加到足球中的较高气动力作用于球从球员脚上的弹回。在灵活的碰撞中，更多的能量被转移到“实心”球上。总而言之，球在效果过程中变形较少，因此扭转时损失的能量也较少。.

当足球被类似的力量击打时，气压压力是否会影响足球的飞行距离？

空气气动力（包围球的空气）同样影响球的飞行距离。压力较低时，空气接触较少。您可以将其与在水箱中踢球和在月球上踢球进行对比。由于空气阻力减小，球在高处飞得更远，越高，空气越细。因此存在一种情况，“减小”的气动压力会使球飞得更远。.

此外，足球的材质也会影响球的飞行距离……但这又是另一项探究和尝试。.

对我来说，在足球中施加多少气动压力是个好主意

使用适当的气压 不要完成或未充分压缩球。利用大多数球上印有的制造商建议的气动压力。大多数足球的应变等级为 6 至 8 磅。或再次 0.6 或 0.8 BAR。建议您使用应变检查来量化球在膨胀后和使用前的张力的具体测量值。.

BAR 或 PSI 或 LBS

一些足球具有 BAR 中显示的建议压力值，而其他足球则具有 PSI 或 LBS 中显示的质量。要改变张力质量，请使用随附的公式：将 BAR (KGS) 转换为 PSI (磅)：答案 = 14.5037 X 多少 BAR(KGS) 对于模型：足球上标有建议应变 0.6 BAR。要更改以磅每平方英寸 (PSI) 为单位的 BAR，请复制 0.6 乘以 14.5037。响应为 8.7 PSI 或磅。.将 PSI (磅) 转换为 BAR(KGS)：答案 = .068948 X 多少 PSI（磅）对于模型：足球的建议应变为 7.9 磅。 (PSI) 标记在其上。要将磅每平方英寸 (PSI) 转换为 BAR，请复制 7.9 次 0.068948。响应为 0.545 BAR。.

如何让我的足球膨胀

从长远来看，足球会失去气动力。在某些情况下，需要几天的时间（使用丁基球胆的足球比使用塑料球胆的足球保持气动力的时间更长）。请务必经常检查应变，以确保球适当膨胀。因此，将资源放入一个合适的球虹吸管中，准备一些膨胀针，并利用低张力检查来量化合法的膨胀。在最初吹爆足球之前，滴两到三滴硅油 或者 将硅油或甘油油淋入阀门。.

您可以在附近的家居装修商店购买一种油或淋浴液。使用其中一种润滑脂将作用于阀门的存在并润滑阀门，以便简单地添加膨胀针。将膨胀针嵌入阀门之前，请持续使其浸透。理想情况下，使用一些硅油、硅油或甘油油来浸透针头。尽管如此;很多人都使用唾液……yuk，但不建议这样做。生产商建议您减少气体压力 比赛用球 比赛结束后要减少多少重量，准备好折痕或缝纫。确保在比赛前将球膨胀到适当的张力。.

出于什么原因，我通常需要虹吸甚至昂贵的球

许多球使用塑料制成的球胆。. 普通乳胶 气囊提供最温和的感觉和反应，但不能提供最好的空气维护。微小的毛孔逐渐让空气逸出。具有正常弹性球胆的球应比具有丁基球胆的球更频繁地重新膨胀。事实上，即使几天后，塑料气囊也会释放出足够的空气，因此您应该将球膨胀回建议的压力。有些球使用碳塑料球囊，其中碳粉有助于关闭微型孔。足球与 碳塑料气囊 大多数情况下，将空气维护增加到大约数周。显然，请检查球是否有可能导致空气溢出的渗透。足球 丁基内胆或PU内胆 提供了手感和空气维护的完美结合，并且可以在一般的中球到高价值球中找到。与带有塑料气囊的球相比，空气维持时间完全延长到很长一段时间，而不是几天。.

为什么有些足球在一段时间后会变大

从长远来看，许多足球确实会变得更大。这是因为气囊中的空气对衬里和盖子的张力。一段时间后，材料和缝线可能会松动，使球变得更大。同样，足球的误用可能会导致缝纫释放和球爆炸

有关足球材料物理的询问

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有关弯曲足球的询问

当你踢球时，球如何弯曲？为了回答这个问题以及其他与弯曲足球材料科学有关的问题，, 点击这里.

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