サッカーボールの物理学

サッカー ボールの物理科学を探求する付随の記事は、Quite a while World 誌、1998 年 6 月号、25 ～ 27 ページで初めて配布されました。.

コンテンツ

1 サッカーボールの物理学
2 スポーツボールの空気力学
3 スピニングボール
4 ドラッグと速度
5 ロベルト・カルロスが復帰
6 サッカー運動に関する現在の調査
7 サッカーボールを曲げる方法
8 最後のホイッスル
プレッシャーとサッカーボールに関する9つの質問
9.1 サッカーボール内の空気の量は、同じような力が加わったときのボールの飛距離にどのように影響するか
9.2 気圧のガス張力は、サッカーボールが同じような力を受けたときにどれだけ遠くまで飛ぶかに影響しますか
9.3 サッカーボールの中にどれくらいのガス張力を入れるのが良いでしょうか
9.4 BAR または PSI または LBS
9.5 サッカーボールを膨らませるにはどうすればよいですか
9.6 高価なボールでも吸い上げる必要があるのはなぜですか
9.7 時間が経つとサッカーボールが大きくなるのはなぜですか
9.8 サッカーボールの材料物理学に関する質問
9.9 サッカーボールの曲がりに関する質問

サッカーボールの物理学

リバプール・フットボール・クラブの前監督チャージ・シャンクリーはかつてこう語った、「フットボールは絶望的なものではない。それよりも優先順位が高いのだ。」今月フランスで開催されるワールドカップでは、多くのサッカーファンが数週間の短い期間、同様の傾向に陥ることになる。そして、その時点でその出来事は終わり、テレビで何度か焼き直され、何が起こったのかについての永遠の仮説だけが残ることになる。.

サッカーのこの部分はファンが愛し、他のファンは軽蔑する。その罰が適用されたシナリオを想像してください。プレーヤーが出荷されなかったシナリオを想像してください。フリーキックが壁を迂回せずにゴールに入ったシナリオを想像してみてください。.

多くのファンは、前年夏のフランス大会でブラジル人のロベルト・カルロスが決めたフリーキックを思い出すだろう。ボールはライバルのゴールから約30メートルのところ、やや横に置かれた。カルロスがボールを右方向に大きく飛ばしたため、最初は壁がセーフガードからほぼ1メートル離れ、目標から数メートル離れていたボールキッズが頭をかがめさせた。すると不思議なことに、ボールは左に曲がり、ゴールの右上隅に入りました。選手、ゴールキーパー、そしてメディアも同様に驚きました。.

明らかに、カルロスは準備場でこのキックのリハーサルを常に行っていました。彼は、特定の速度と特定のひねりでボールを打つことでボールを曲げる方法を自然に知っていました。それにもかかわらず、彼はおそらくすべての背後にある物質科学を知りませんでした。.

スポーツボールの空気力学

回転する物体の水平方向の方向転換を主に解明したのは、 レイリー卿 マグナスは実際に、なぜ砲弾や発射体が回転して回避されるのかを解明しようとしていましたが、彼の説明はボールにも同様に当てはまります。確かに、フットボールにおける変化球の重要なシステムは、野球、ゴルフ、クリケット、テニスなどのさまざまなゲームと実質的に同等です。.

スピニングボール

ボールを横切る空気の進行とは反対のピボットを中心に回転しているボールを考えてみましょう (左を参照)。空気は、ボールのフリンジが風の流れと同じ方位で動いているボールの焦点に比べて、より速く出ます。ベルヌーイのガイドラインに従って、これにより緊張が軽減されます。.

逆の衝撃はボールの反対側で起こり、そこでは空気はボールの焦点に比べてよりゆっくりと出ていきます。このようにして力に偏りが生じ、ボールは方向をそらします。つまり、サー・J・トムソンが1910年に述べたように、「ボールはその鼻を追いかける」のです。飛行中のボールのこの水平方向の向きの変更は、主に「マグナス インパクト」として知られています。.

空中を飛ぶ回転球に働く力は、大きく分けて揚力と抗力の 2 種類に分けられます。揚力は、マグナス衝撃に対応する上向きまたは横向きの力です。抗力はボールの進む方向とは逆方向に働きます。.

非常によく行われたフリーキックに作用する力を計算してみましょう。ボールの速度が 25 ～ 30 ms-1 (時速約 110 マイル)、ねじれが毎秒約 8 ～ 10 サイクルであると想定すると、揚力は最終的に約 3.5 N になります。.

ガイドラインでは、エキスパート フットボールの質量は 410 ～ 450 g であるべきであると述べており、これはボールが約 8 ms-2 進むことを意味します。また、ボールは 30 m 方向に 1 秒間トリップすることになるため、揚力によってボールは一般的に予想される直線コースからどんなに 4 m でも逸れる可能性があります。ゴールキーパーに迷惑をかけるには十分だ！

ボールにかかる抗力 FD は、ボールの厚さ r とその断面積 A が変化しないことを前提として、速度 v の二乗で増加します: FD = CDrAv2/2。いずれにしても、「抗力係数」CD はボールの速度にも依存することがわかります。.

たとえば、ひょっとして抗力係数をレイノルド数 (rv D/µ に相当する非層状境界、D はボールの幅、µ は空気の運動学的一貫性) に対してプロットしてみると、ボールの外層の風流が滑らかで層流から激しいものに変化すると、抗力係数が予期せず低下することがわかります (右を参照)。.

風の流れが層流で抗力係数が高い時点では、ボールの外層にある空気の限界層が、空気がボールの上を流れるときに適切なタイミングで適度に「分離」され、その後渦が発生します。それはともかく、風流が激しいときは、リミットレイヤーがボールに密着する時間が長くなる。これにより、分割が遅くなり、若干の抵抗が生じます。.

このように抗力係数が低下するレイノルズ数は、ボールの表面の不快さに依存します。たとえば、ディンプルが激しいゴルフ ボールは、表面の不快感が非常に大きく、適度に低いレイノルズ数 (約 2 x 104) で抗力係数が低下します。それにもかかわらず、サッカーはゴルフ ボールよりも滑らかで、基本的な進歩ははるかに高いレイノルズ数 (約 4 x 105) で達成されます。.

ドラッグ vs スピード

この結果、低迷するサッカーがやや高い妨害力に遭遇するということになる。しかし、街中を素早く騒ぎ立てて風が激しくなった場合、ボールは若干の妨害力に遭遇します（右を参照）。.

このように、素早いサッカーは、セーブをしたいゴールキーパーにとって二重の難しさです。高速で動くボールは速いという事実に加えて、通常よりも戻りが少ないのです。おそらく最高のゴールキーパーは、自分たちが理解している以上にサッカーボールの材料科学を本能的に理解しているのでしょう。.

1976年、ピーター・ベアマンとロンドンのインペリアル・カレッジのパートナーは、ゴルフボールに関する模範的な一連の検査を行った。彼らは、ボールのねじれが大きくなると揚力係数が高くなり、マグナス力が大きくなることがわかりました。それはともかく、一定のねじれで速度を拡大すると揚力係数は減少しました。.

これがサッカーにどのような影響を与えるかというと、ひねりの大きい遅いボールは、同じようなひねりの速いボールよりも横方向の力が大きくなるということです。したがって、ボールがその方向の終わりに向かってダイヤルバックするにつれて、曲がりがより明瞭になることがわかります。.

ロベルト・カルロスを再訪

ロベルト・カルロスが蹴ったフリーキックについて、これらすべてをどのように理解すればよいでしょうか?完全に確信を持つことはできませんが、次に何が起こったのかをかなり明らかにする予定です。.

カルロスはボールを見つめながら、ボールを反時計回りに回転させるために歩いてパスを越えてボールを蹴った。コンディションはドライだったので、彼がボールに与えるひねりの量は高く、おそらく毎秒10サイクルを超えていた。足の先で蹴ることで、おそらく30ミリ秒-1（時速70マイル）以上の速度で町中を激しくかき回すことができた。.

ボールの外層上の空気の進行は激しく、そのためボールの抗力は適度に低くなりました。途中、おそらく10メートルの痕跡付近（またはプロテクターの塊の場所あたり）で、ボールの速度が低下し、最終目標は層流システムに入ることでした。.

これによりドラッグレディが大幅に拡張され、遅延が大幅に増加しました。これにより、目標に向かってボールをねじる横方向のマグナス力が大幅に影響を受けるようになりました。どの程度のねじれが腐りすぎていないかを期待して、その時点で抗力係数が拡大しました。.

これにより、横方向の力がはるかに大きくなり、ボールがさらにねじれました。ようやく、ボールが緩やかに戻ってくると、ネットの後方に当たるまで、カーブはさらに誇張されていることが判明しました（おそらく揚力係数の拡大のため）。間違いなく、グループの物理学者にとって多くの楽しみを引き起こしました。.

サッカーの動きの流れ調査

フットボールの研究には、基本的に飛行中のボールの動きに集中する以外に何か他のことがあります。専門家も同様に、サッカー選手が実際にどのようにボールを蹴るのかを理解することに熱心です。たとえば、米国のマサチューセッツ大学のスタンリー・プラゲンホフは、キックの運動学に集中しており、問題のパワーを無視しています。エリザベス・ロバーツやウィスコンシン大学の同僚など、さまざまなアナリストが、問題のパワーを考慮してキックに関する独自の調査を行った。.

これらの探索的方法論はいくつかの素晴らしい成果を生み出しましたが、実際には多くの困難が残されています。最も基本的な問題の 1 つは、人々の実際の動きを推定することが困難であることです。その発展が非常に奇抜であるためです。それにもかかわらず、PC を使用した動きの研究における継続的な進歩はスポーツ科学において明らかに際立っており、新しい論理的手法の助けを借りて、人間の動きを合理的に正確に推定することが現在考えられます。.

たとえば、開発者のうち 2 人 (TA と TA) と日本の山形大学の研究グループは、計算論理的方法論と、より一般的な動的戦略を組み合わせて、選手がボールを蹴る方法を模倣しました。これらの再現により、初心者や小さな子供から専門家まで、さまざまな種類の「仮想」サッカー選手を作成して、PC 上の仮想現実でプレーできるようになりました。.

山形プロジェクトを支援しているアシックス株式会社などのスポーツ用品メーカーも、この作品からさらにインスピレーションを受けています。彼らは、その結果を利用して、既存のアイテムよりも迅速かつ安価に製造できる、より安全で優れた実行性のアスレチックウェアを計画したいと考えています。.

サッカーボールを曲げる方法

プレーヤーの成長は毎秒 4500 エッジの高速ビデオを利用して追跡され、フットレディの効果が限られたコンポーネントの検査で考慮されました。.

基礎となる実験では、ほとんどのサッカー選手が知っていることを実証しました。つまり、足の甲でボールを真っすぐに打ち、ボールの重力の焦点に合わせて足が街中をかき回すと仮定すると、ボールは規則正しく飛び出すことになります。いずれにせよ、足の前でボールを蹴り、脚と足の間の点が 90 度になると仮定すると (左を参照)、ボールは飛行中に曲がります。この状況では、効果は偏ります。これにより、加えられた力が力として回り、結果としてボールにひねりが与えられます。.

調査結果は同様に、ボールによって得られるねじれが、足とボールの間の格子係数、およびボールの重力焦点からの足のオフセット距離にしっかりと関係していることを示しました。.

MacNeal Schwendler Corporation の DYTRAN および PATRAN プログラミングで構成されたフットレディ効果の限定コンポーネント モデルを利用して、これらの状況を数学的に調査しました。この研究では、ボールと足の間の研磨係数が拡大すると、ボールのねじれが大きくなることが示されました。同様に、オフセット位置が重力の焦点から遠いと仮定すると、より多くのねじれが発生しました。.

他に 2 つの興味深い影響が確認されました。まず第一に、オフセット距離が拡大した場合、足がボールに接触する時間はより限定され、より控えめな領域に及ぶため、ボールのねじれと速度の両方が低下することになります。したがって、極端なツイストが必要な場合に街中で騒ぎを起こすのに理想的な場所が存在します。ボールを重力の焦点に近すぎたり遠すぎたりしても、ボールはまったくツイストを得ることができません。.

もう 1 つの興味深い影響は、接触係数がゼロであるかどうかに関係なく、重力の焦点からオフセットしてボールを蹴ると仮定すると、ボールは実際にある程度のねじれを得るということでした。この状況では、ボールの回路に沿った周縁力はありませんが（浸食係数がゼロであるため）、ボールは中央に向かって変形し、重力の焦点の周りに何らかの力が作用します。したがって、荒れた日にサッカーボールを回転させることは考えられますが、ねじれは乾燥した場合よりもかなり少なくなります。.

明らかに、捜査にはいくつかの障害がある。ボールの外側の空気は無視され、ボールの内側の空気は圧縮性のねばねばした液体流モデルによって作用すると予想されていました。完璧な世界では、ボールの内側と外側の両方の空気が取り込まれ、ナビエ・ストークス条件を利用して粘度が表示される必要があります。.

同様に、本物の足がこれよりもかなり複雑であることは明らかですが、足も均一であることが予想されました。各コンポーネントを考慮した理想的なモデルを作成するのは難しいという事実にもかかわらず、このモデルには主要なハイライトが組み込まれています。.

今後の計画として、私たち 2 人 (TA と TA) も同様に、さまざまな種類のシューズがボールの蹴りに与える影響を調査する予定です。それまでの間、アシックスは生体力学、生理学、材料科学を活用した山形限定コンポーネントの復刻に参加し、新しい種類のサッカースパイクを構成します。最終的には、たとえそれが何であれ、サッカー選手が影響力を持ちます。そして能力がなければ、イノベーションは役に立ちません。.

最後のホイッスル

それでは、私たちはいつでもロベルト・カルロスから何を得ることができるでしょうか？表面の風の流れが激しくなるまでボールを蹴った場合、抵抗力は少なく、ボールは本当に飛びます。ボールが曲がるはずだと信じていると仮定して、焦点を合わせてボールにひねりを加えます。これは雨の日よりも乾いた日の方が簡単ですが、いずれの場合も条件をほとんど気にする必要はありません。.

ボールが最も曲がるのは、層流システムに戻るときです。そのため、この変化が完璧な位置で確実に起こるように練習する必要があります。たとえば、ボールが防護壁を通過した直後などです。コンディションが濡れている可能性がある場合は、どのような場合でもターンをすることができますが、ボール (およびブーツ) を乾かすのが理想的な状況になります。.

かなり前のことですが、J・トムソンはロンドンの王立研究所でゴルフボールの要素について講演しました。同氏は次のように述べたとされている。「このゲームに関して集まった非常に膨大な文書の多くの支持者たちによるボールの挙動の明確化を我々が認めることができれば…今夜、皆さんの前に別の要素を持ってきて、その問題が[ゴルフ]ボールに仕立てられるとき、他の状況下でその活動を監督する全くユニークな人物の法則に従うと宣言する必要があるだろう。」“

サッカー界では、いずれにせよ、事態は続いているので安心してほしい。.

さらに詳しく読む

物理の世界

C B Daish 1972 『球技の物理学』（英国大学出版局、ロンドン）

S J Haake (編) 1996 『スポーツ工学』 (A Balkema、ロッテルダム)

R D Mehta 1985 スポーツ ボールの空気力学 Ann.火をつけてください。液体メカ。 17 151-189

プレッシャーボール・サッカーボールに関するお問い合わせ

サッカーボール内の空気の量は、同様の力が加わったときの飛距離にどのように影響するか

サッカー ボール内の空気またはガスの張力の大きさは、同じ力で打たれたときにボールがどれだけ遠くに飛ぶかに影響します。サッカー ボールに加えられるより高い空気圧は、プレーヤーの足からのボールの跳ね返りに作用します。柔軟なクラッシュでは、より多くのエネルギーが「固体」ボールに移動します。全体として、エフェクト中にボールの形が崩れることが少なくなるため、ひねりによるエネルギーの損失が少なくなります。.

気圧による空気圧の応力は、サッカー ボールが同じような力で打たれたときにどれだけ遠くまで飛ぶかに影響しますか?

空気圧（ボールを取り囲む空気）も同様に、ボールの飛距離に影響を与えます。圧力が低いと、空気との接触が少なくなります。水の入ったタンクの中でボールを蹴るのと、月の上でボールを蹴るのとを対比させることができます。ボールは空気抵抗が減少するため、高い高さではより遠くまで飛びます。ボールは上に行くほど細くなります。つまり、空気圧ストレスが「減少」すると、ボールがより遠くに飛ぶという状況が発生します。.

さらに、サッカー ボールの素材はボールの飛距離に影響を与えます…それでも、それはまた別の調査と試行です。.

サッカーボールにどれくらいの空気圧を加えるのが良いでしょうか

適切な空気圧を使用する ボールを仕上げたり、圧縮しすぎたりしないでください。ほとんどのボールに刻印されている、推奨される空気圧応力を利用します。ほとんどのサッカー ボールのひずみ定格は 6 ～ 8 ポンドです。または、再度 0.6 または 0.8 BAR。膨張後および使用前に、ボールの張力の具体的な測定値を定量化するために、ひずみチェックを利用することをお勧めします。.

BAR または PSI または LBS

一部のサッカー ボールは BAR で示される圧力値を示唆していますが、他のサッカー ボールは PSI または LBS で示される品質を持っています。張力の質を変更するには、次の式を使用します。BAR (KGS) を PSI (ポンド) に変換するには:答え = 14.5037 X BAR (KGS) モデルの場合: サッカー ボールには、0.6 BAR という推奨ひずみが記載されています。 BAR をポンド/平方インチ (PSI) で切り替えるには、0.6 倍の 14.5037 を複製します。応答は 8.7 PSI またはポンドです。.PSI (ポンド) を BAR(KGS) に変換するには:答え = .068948 X PSI (ポンド) モデルの場合: サッカー ボールの推奨ひずみは 7.9 ポンドです。 (PSI) のマークが付いています。ポンド/平方インチ (PSI) を BAR に変更するには、0.068948 の 7.9 倍を複製します。応答は 0.545 BAR です。.

サッカーボールを膨らませるにはどうすればよいですか

サッカーボールは長期的には空気圧を失います。場合によっては、数日かかる場合もあります（ブチル ブラダーを使用したサッカー ボールは、プラスチック製のブラダーを使用したボールよりも空気圧を長く保ちます）。ボールが適切に拡張されていることを確認するために、ひずみを頻繁にチェックしてください。したがって、適切なボール サイフォンにリソースを投入し、拡張針を在庫し、低張力チェックを利用して正当な拡張を定量化します。最初にサッカー ボールを爆破する前に、シリコン オイルを 2 ～ 3 滴垂らします。 または シリコンオイルシャワーまたはグリセリンオイルをバルブに注入します。.

オイルやシャワーは近所のホームセンターで購入できます。グリースの 1 つを使用すると、バルブの存在に作用し、拡張ニードルを簡単に追加できるようにバルブにグリースを補給します。拡張ニードルをバルブに埋め込む前に、拡張ニードルを継続的に飽和させます。理想的には、シリコン オイル、シリコン スプラッシュ、またはグリセリン オイルを使用して針を飽和させます。それにもかかわらず、非常に多くの人が唾を吐きます…うん、しかし、それはお勧めできません。プロデューサーは、体内のガス状の緊張を軽減することを提案しています。 マッチボール 試合後、体重を減らすために折り目や縫い目を準備します。試合前に必ずボールを適切な張力に戻してください。.

高価なボールでも吸い上げる必要があるのはなぜですか

多くのボールはプラスチック製のブラダーを使用しています。. 通常のラテックスゴム ブラダーは最も穏やかな感触と反応を提供しますが、最良の空気維持を提供するわけではありません。極小の孔から空気が徐々に抜けていきます。通常の弾性ブラダーを備えたボールは、ブチルブラダーを備えたボールよりも頻繁に再膨張する必要があります。実際、数日経ってもプラスチック製のブラダーから十分な空気が放出されるため、ボールを推奨圧力まで膨らませる必要があります。いくつかのボールはカーボンプラスチックブラダーを使用しており、カーボンパウダーが微細な細孔を閉じるのに役立ちます。サッカーボール付き カーボンプラスチックブラダー ほとんどの場合、空気のメンテナンスはおよそ数週間に増加します。当然のことながら、空気がこぼれる可能性のある貫通がボールにないかチェックしてください。サッカー ボール ブチルブラダーまたはPUブラダー 感触と空気の維持の素晴らしい組み合わせを提供し、一般的に中心から上部の価値のあるボールを追跡できます。空気の維持は、プラスチック製のブラダーを備えたボールとは対照的に、数日ではなく長期間に完全に拡張されます。.

サッカーボールは時間が経つと大きくなるのはなぜですか

多くのサッカー ボールは、長期的には大きくなることがよくあります。これは、ブラダー内の空気がライニングやカバーに対して張力があるためです。時間が経つと素材や縫製が緩んでボールが大きくなる場合があります。同様に、サッカーボールを誤用すると、縫い目が外れてボールが消耗する可能性があります

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