サッカーボール物理学

サッカーボールの物理学的科学について探求したこの記事は、『Quite a while World』誌1998年6月号pp25-27に掲載されたものである。

内容

1 サッカーボールの物理学
2 スポーツボールの空気力学
3 スピニングボール
4 ドラッグ対スピード
5 ロベルト・カルロスが復帰
6 フットボールの動きに関する現在の調査
7 サッカーボールをカーブさせる方法
8 最後の笛
圧力とサッカーボールに関する9つの質問
9.1 サッカーボールの中の空気の量は、同じような力で打ったときのボールの飛距離にどのように影響するか？
9.2 気圧による気体の張力は、同じような力でサッカーボールを打ったときの飛距離に影響するか？
9.3 サッカーボールに入れる気体の張力はどれくらいがいいでしょうか？
9.4 BARかPSIかLBSか？
9.5 サッカーボールを膨らませるには？
9.6 一般的に、高価なボールでもサイフォンで吸い上げる必要があるのはなぜですか？
9.7 時間が経つと大きくなるサッカーボールがあるのはなぜ？
9.8 サッカーボールの素材物理学に関する質問
9.9 サッカーボールのカーブに関する質問

サッカーボールの物理学

リバプール・フットボール・クラブの前経営者、チャージ・シャンクリーはかつてこう言った：「フットボールは自暴自棄になることではない。それよりも優先順位が高いのだ"今月フランスで開催されるワールドカップでは、多くのサッカーファンが2、3週間の短い間、それに匹敵する気持ちを得るだろう。そして、その時点でその場は終わり、残るのはテレビでの2、3の焼き直しと、何が起こり得たのかという永遠の仮説だけだろう。

サッカーのこの部分をファンは愛し、他のファンは軽蔑する。あの処分が下されたシナリオを想像してみてほしい。あの選手が退場にならなかったシナリオを想像してみよう。あのフリーキックが壁に当たってゴールに入らなかった場面を想像してみよう。

前年の夏にフランスで開催された大会で、ブラジル人FWロベルト・カルロスが放ったフリーキックを思い出すファンも多いだろう。ボールはライバルのゴールから30メートルほど離れ、やや片側に置かれていた。カルロスはそのボールを右へ大きく飛ばした。ボールは最初、1メートルほど壁に当たってセーフガードから外れ、ゴールから数メートル離れたところに立っていたボールキッドに頭を下げさせた。その後、不思議なことにボールは左に曲がり、ゴール右上隅に入った。

明らかに、カルロスはこのキックを準備グラウンドで常にリハーサルしていた。特定のスピードで、特定のひねりを加えてボールを打つことでボールを曲げる方法を、彼は当然知っていた。とはいえ、彼はすべての背後にある物質科学を知っていたわけではないだろう。

スポーツボールの空気力学

旋回する物体の水平方向への方向転換について、第一に明らかにしたのは次のようなものだった。 レイリー卿 1852年にドイツの物理学者グスタフ・マグナスが行った研究による。マグヌスは、回転する砲弾や弾丸が脇を避ける理由を解明しようとしていたが、彼の解明はボールにも同様に当てはまる。確かに、サッカーで曲がるボールのキーシステムは、野球、ゴルフ、クリケット、テニスなどの異なるゲームと実質的に同等である。

スピニングボール

ボールを横切る空気の進行とは逆の軸を中心に回転しているボールを考えてみよう（左図）。ボールのフリンジが風の流れと同じような向きで動いているところでは、空気はボールの焦点と比較して早く外に向かう。これにより、ベルヌイリのガイドラインにあるように、張力が弱まる。

逆のインパクトはボールの反対側で起こり、そこではボールの焦点と比較して空気がより遅く向かう。1910年にJ・トムソン卿が言ったように、「ボールは鼻に従う」のである。飛行中のボールのこの水平方向の方向転換は、ほとんどの場合、"マグナスインパクト "として知られている。

空中を飛んでいる回転ボールにかかる力は、大きく分けて揚力と抗力の2種類に分けられる。揚力は、マグナス・インパクトに対応する上向きまたは横向きの力である。抗力はボールの方向に対して反対方向に働く。

フリーキックで働く力を計算してみよう。ボールのスピードは25～30ms-1（時速70マイル前後）、ひねりは毎秒8～10サイクル程度とすると、揚力は約3.5Nとなる。

ガイドラインでは、熟練したフットボールは410～450gの質量を持つべきであり、それは約8ms-2で前進することを意味する。また、ボールは30mの方向へ1秒間移動するため、揚力は一般的に予想される直進コースから4mも後退させることになる。ゴールキーパーを困らせるには十分だ！

ボールにかかる抗力FDは、ボールの厚さrと断面積Aが変化しないことを仮定すると、速度vの2乗とともに増加する：FD = CDrAv2/2.FD＝CDrAv2/2。いずれにせよ、「抗力係数」CDはさらにボールの速度に依存することがわかる。

例えば、抗力係数をレイノルド数（rv D/μに相当する非層境界、Dはボールの幅、μは空気の運動学的一貫性）に対してプロットしてみると、ボールの外層における風の流れが滑らかな層流から激しい層流に変化したときに、抗力係数が予想外に低下することがわかる（右図参照）。

風の流れが層流で抗力係数が高い時点では、ボールの外側にある空気の限界層は、ボールの上を流れながら時間通りに適度に「分離」し、その後に渦を発生させる。それはともかく、風の流れが激しいと、限界層はより長くボールに付着する。これは、遅いパーティションと少しドラッグを生成します。

抗力係数がこのように低下するレイノルズ数は、ボールの表面不快度に依存する。例えば、強烈なくぼみのあるゴルフボールは、表面の不快感が非常に高く、抗力係数は適度に低いレイノルズ数（～2×104）で低下する。しかし、サッカーボールはゴルフボールよりも滑らかで、レイノルズ数がかなり高くなると（～4×105）、基本的な進歩に達する。

ドラッグ対スピード

その結果、鈍重なサッカーボールはやや高い阻害力に見舞われることになる。とはいえ、街中を素早く騒がせ、その上を吹き抜ける風の流れが激しければ、ボールは少々の妨げになる（右図参照）。

ボールが高速で移動することに加え、通常と同じようにダイヤルバックしないのだ。たぶん、最高のゴールキーパーは本能的に、自分が理解している以上にサッカーボールの素材科学を見ているのだろう。

1976年、ロンドンのインペリアル・カレッジのピーター・ベアマンとパートナーたちは、ゴルフボールに関する一連の模範的な研究を行った。彼らは、ボールのひねりを大きくすると揚力係数が高くなり、マグナス力が大きくなることを発見した。それはともかく、あるねじれでスピードを拡大すると揚力係数が低下した。

このことがフットボールにどう影響するかというと、ひねりの大きい緩慢なボールは、同じようなひねりを持つ素早いボールよりも横への力が大きくなる。そのため、ボールの方向がフィニッシュに向かってダイヤルバックするにつれて、曲がり方がよりアーティキュレートになる。

ロベルト・カルロス再訪

ロベルト・カルロスが蹴ったフリーキックをどう理解するのか？完全な確信は持てないものの、次に来るのは、おそらく何が起こったのかを公平に明らかにするものだろう。

カルロスは、ボールを見下ろしながら反時計回りに回転させるように歩き、パスしたその先でボールを蹴った。コンディションは乾いていたため、ボールに与えるひねりの量は多く、1秒間に10サイクル以上はあっただろう。足の先でボールを蹴ることで、30ms-1（時速70マイル）以上のスピードで町中を激しくかき回した。

ボールの外層を覆う空気の進行は激しく、ボールの抗力は適度に低かった。ボールが層流システムに入るのを目標に、ボールのスピードは落ちた。

これによって抗力がかなり拡大し、ボールの遅れが大きくなった。これは、ボールを目的に向かってねじっていた横向きのマグナスの力が、インパクトにかなり多く来るように力を与えた。どれだけひねっても過度に腐らないことを期待して、その時点で抗力係数が拡大した。

このため、横への力がより大きくなり、ボールはさらにねじれた。とうとう、ボールが後ろに下がるにつれて、カーブはさらに誇張され（おそらく揚力係数が拡大したため）、ボールはネットの後方にぶつかった。

サッカーの動きをフローで調査

There is something else to football research besides basically concentrating on the movement of the ball in flight. Specialists are likewise keen on figuring out how a footballer really kicks a ball. For instance, Stanley Plagenhof of the University of Massachusetts in the US has concentrated on the kinematics of kicking – all in all, overlooking the powers in question. Different analysts, like Elizabeth Roberts and associates at the University of Wisconsin, have done unique examinations of kicking, considering the powers in question.

These exploratory methodologies have created a few fantastic outcomes, albeit many difficulties actually remain. One of the most basic issues is the trouble of estimating the actual movement of people, part of the way on the grounds that their developments are so eccentric. Nonetheless, ongoing advances in examining movement with PCs definitely stand out in sports science, and, with the assistance of new logical techniques, making sensibly exact estimations of human motion is currently conceivable.

For instance, two of the creators (TA and TA) and an exploration group at Yamagata University in Japan have utilized a computational logical methodology combined with the more customary dynamical strategies to mimic the manner in which players kick a ball. These reenactments have empowered the making of “virtual” soccer players of different sorts – from novices and small kids to experts – to play in virtual reality on the PC.

Athletic gear producers, for example, the ASICS Corporation, who are supporting the Yamagata project, are additionally inspired by the work. They desire to utilize the outcomes to plan more secure and better execution athletic gear that can be made quicker and more monetarily than existing items.

How To Curve A Soccer Ball

The development of players was followed utilizing rapid video at 4500 edges each second, and the effect of the foot ready was then considered with limited component examination.

The underlying trials demonstrated what most footballers know: assuming you strike the ball straight on with your instep so the foot stirs things up around town in accordance with the ball’s focal point of gravity, then the ball shoots off in an orderly fashion. In any case, assuming you kick the ball with the front of your foot and with the point between your leg and foot at 90° (see left), it will bend in flight. For this situation, the effect is askew. This makes the applied power go about as a force, which consequently gives the ball a twist.

The exploratory outcomes likewise showed that the twist got by the ball is firmly connected with the coefficient of grating between the foot and the ball, and to the offset distance of the foot from the ball’s focal point of gravity.

A limited component model of the effect of the foot ready, composed with DYTRAN and PATRAN programming from the MacNeal Schwendler Corporation, was utilized to examine these occasions mathematically. This study showed that an expansion in the coefficient of grinding between the ball and the foot made the ball get more twist. There was likewise more twist assuming the offset position was further from the focal point of gravity.

Two other fascinating impacts were noticed. In the first place, in the event that the offset distance expanded, the foot contacted the ball for a more limited time frame and over a more modest region, which prompted both the twist and the speed of the ball to diminish. There is hence an ideal spot to raise a ruckus around town on the off chance that you need most extreme twist: assuming you hit the ball excessively close or excessively far from the focal point of gravity, it won’t gain any twist whatsoever.

The other fascinating impact was that regardless of whether the coefficient of contact is zero, the ball actually gains some twist assuming you kick it with an offset from its focal point of gravity . Albeit for this situation there is no fringe force lined up with the circuit of the ball (since the coefficient of erosion is zero), the ball by the by disfigures towards its middle, which makes some power act around the focal point of gravity. It is thusly conceivable to turn a football on a blustery day, albeit the twist will be considerably less than if conditions were dry.

Obviously, the investigation has a few impediments. The air outside the ball was overlooked, and it was expected that the air inside the ball acted by a compressive, gooey liquid stream model. In a perfect world, the air both inside and outside the ball ought to be incorporated, and the viscosities displayed utilizing Navier-Stokes conditions.

It was likewise expected that the foot was homogeneous, when clearly a genuine foot is considerably more convoluted than this. Despite the fact that it would be difficult to make an ideal model that considered each component, this model incorporates the main highlights.

Planning ahead, two of us (TA and TA) likewise plan to explore the impact of various kinds of footwear on the kicking of a ball. In the interim, ASICS is joining the Yamagata limited component reproductions with biomechanics, physiology and materials science to configuration new sorts of football boots. Eventually, be that as it may, the footballer has the effect – and without capacity, innovation is useless.

The last whistle

So what could we at any point gain from Roberto Carlos? Assuming that you kick the ball sufficiently for the wind stream over the surface to become fierce, then the drag force stays little and the ball will truly fly. Assuming you believe that the ball should bend, give it heaps of twist by getting along focus. This is more straightforward on a dry day than on a wet day, however should in any case be possible paying little mind to conditions.

The ball will bend most when it dials back into the laminar stream system, so you want to practice to ensure that this change happens perfectly located – for instance, soon after the ball has passed a protective wall. On the off chance that conditions are wet, you can in any case get turn, however you would be in an ideal situation drying the ball (and your boots).

Almost quite a while back J Thomson gave a talk at the Royal Institution in London on the elements of golf balls. He is cited as saying the accompanying: “On the off chance that we could acknowledge the clarifications of the way of behaving of the ball given by numerous supporters of the exceptionally voluminous writing which has gathered around the game… I ought to need to bring before you tonight another elements, and declare that matter, when made up into [golf] balls complies with laws of an altogether unique person from those overseeing its activity when in some other circumstances.”

In football, at any rate, we should rest assured that things have continued on.

Further perusing

Physics world

C B Daish 1972 The Physics of Ball Games (The English University Press, London)

S J Haake (ed) 1996 The Engineering of Sport (A Balkema, Rotterdam)

R D Mehta 1985 Aerodynamics of sports balls Ann. Fire up. Liquid Mech. 17 151-189

Inquiries regarding Pressure and Soccer Balls

9.1 サッカーボールの中の空気の量は、同じような力で打ったときのボールの飛距離にどのように影響するか？

How much air or gaseous tension in a soccer ball impacts how far the ball will travel when struck by a similar power. The higher pneumatic force that is placed into a soccer ball works on the ball’s bounce back off the foot of a player. More energy is moved to a “solid” ball in a flexible crash. All in all, the ball misshapes less during the effect, so there’s less energy lost to twisting.

Does the barometrical pneumatic stress impact how far a soccer ball ventures when struck by a similar power?

The air pneumatic force (the air encompassing the ball) likewise assumes a part in how far a ball voyages. At lower pressure, there’s less air contact. You can contrast it with kicking the ball in a tank of water to kicking the ball on the moon. Balls go farther at high height in view of the diminished drag from the air, which is more slender as you go higher up. So there’s a situation where “diminished” pneumatic stress makes the ball go farther.

Additionally, the materials that the soccer ball is made from impacts how far the ball will travel… yet that is another inquiry and trial.

How much pneumatic stress would it be a good idea for me to place into a soccer ball?

Utilize Proper Air Pressure Do not finished or under compress a ball. Utilize the makes suggested pneumatic stress that is imprinted on most balls. Most soccer balls have a strain rating of 6 to 8 lbs. or then again 0.6 or 0.8 BAR. It is suggested that you utilize a strain check to quantify the specific measure of tension in a ball subsequent to expanding and before use.

BAR or PSI or LBS?

Some soccer balls have suggested pressure values demonstrated in BAR while others have the qualities shown in PSI or LBS. To change over the tension qualities, utilize the accompanying formulas:To convert BAR (KGS) to PSI (Lbs.):Answer = 14.5037 X how much BAR(KGS)For model: A soccer ball has a suggested strain of 0.6 BAR named on it. To change over BAR in Pounds Per Square Inch (PSI), duplicate 0.6 times 14.5037. The response is 8.7 PSI or Lbs.To convert PSI (Lbs.) to BAR(KGS):Answer = .068948 X how much PSI(Lbs.)For model: A soccer ball has a suggested strain of 7.9 Lbs. (PSI) marked on it. To change over Pounds Per Square Inch (PSI) into BAR, duplicate 7.9 times .068948. The response is 0.545 BAR.

How Do I swell my soccer balls?

Soccer balls lose pneumatic force over the long run. In some cases north of a couple of days (soccer balls that utilization butyl bladders keep pneumatic force longer than balls that utilization plastic bladders). Make certain to check the strain often to ensure the ball is appropriately expanded. Hence, put resources into a decent ball siphon, have a stock of expansion needles and utilize a low tension check to quantify for legitimate expansion. Before you initially blow up a soccer ball, two or three drops of silicone oil or silicone oil shower or glycerin oil into the valve.

You can buy one of the oils or shower at your neighborhood home improvement shop. Utilizing one of the greases will work on the existence of the valve and grease up the valve for simple addition of the expansion needle. Continuously saturate the expansion needle before you embed it into the valve. Ideally, utilize some silicon oil, silicon splash or glycerin oil to saturate the needle. Nonetheless; a great many people use spit… yuk, however that isn’t suggested. Producers suggest that you lessen the gaseous tension in your match balls after a game to diminish how much weight ready creases or sewing. Make certain to swell the ball back to appropriate tension before the match.

For what reason do I generally need to siphon up even costly balls?

Many balls use bladders made from plastic. Regular Latex Rubber bladders offer the gentlest feel and reaction, however don’t give the best air maintenance. Miniature pores gradually let air escape. Balls with normal elastic bladders should be re-swelled more frequently than balls with butyl bladders. Indeed, even following a couple of days, the plastic bladder will release sufficient air so you should swell the ball back to suggested pressure. A few balls use carbon-plastic bladders in which the carbon powder assists with shutting the miniature pores. Soccer balls with carbon plastic bladders for the most part increment air maintenance to roughly multi week. Obviously, check the ball for penetrates that might make the air spill out.Soccer Balls with Butyl bladders or PU bladders offer a great mix of feel and air maintenance and can be tracked down in generally center to upper valued balls. Air maintenance is altogether expanded to long stretches of time rather than days contrasted with balls with plastic bladders.

For what reason do some soccer balls get greater after some time?

Numerous soccer balls truly do will more often than not get bigger over the long run. This is because of the tension of the air in the bladder against the linings and cover. After some time the material and sewing might loosen up making the ball become bigger. Likewise, soccer ball misuse might make the sewing release and the ball to exp

Inquiries regarding Soccer Ball Material Physics

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Inquiries concerning Curving a Soccer Ball?

How does a ball bend when you kick it? For the response to this inquiry and others connecting with the material science of a bending soccer ball, click here.

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